جناب آقای دکتر رضا افضلی زمستان ۱۳۹۳ چکیده درهمتنیدگی یک خصیصه‌ی بنیادی مکانیک کوانتومی ...
۱-۳-۲- ناسازگاری مبتنی بر قاعدهی مربع (مجذور) یا ناسازگاری هندسی ۱۶
۱-۴- سایر اندازه گیریهای همبستگیهای کوانتومی. ۱۷
۱-۵- دینامیک ناسازگاری. ۱۹
۱-۵-۱- ناسازگاری در حفرهی QED 19
1-5-2- ناسازگاری در سیستمهای اسپینی و نقطهای کوانتومی ۲۱
۱-۶- محاسبهی همبستگی کلاسیکی. ۲۲
۱-۷- درهمتنیدگی کوانتومی. ۲۶
۱-۸- گذار فاز کوانتومی(QPT) 28
فصل دوم: تابع گرین سیستمهای بوزونی ۳۰
۲-۱- فرمولبندی کلی. ۳۱
۲-۲- چگالهی یکنواخت ۳۵
فصل سوم: همبستگی کلاسیکی و کوانتومی در سیستم دو بخشی بوزونی ۳۷
۳-۱- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل دلتای دیراک ۳۸
۳-۱-۱- ماتریس چگالی دو ذرهای با رویکرد تابع گرین ۴۱
۳-۱-۲- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم ۴۲
۳-۱-۳- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی ۴۷
۳-۱-۴- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی ۴۸
۳-۲- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل ثابت ۵۲
۳-۲-۱- ماتریس چگالی دو ذرهای با رویکرد تابع گرین ۵۳
۳-۲-۲- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم ۵۴
۳-۲-۳- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی ۶۱
۳-۲-۴- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی ۶۲
۳-۳- نتیجه گیری. ۷۰
فهرست مراجع ۷۷
واژهنامه فارسی به انگلیسی
واژهنامه انگلیسی به فارسی
فهرست جدول‌ها
عنوان صفحه
فهرست شکل‌‌ها
عنوان صفحه
شکل۳-۱: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ۵۱
شکل۳-۲: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت . ۵۳
شکل۳-۳: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت .۵۴
شکل۳-۴: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ۵۷
شکل۳-۵: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت ۵۹
شکل۳-۶: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت ۶۰
شکل۳-۷: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت ۶۵
شکل۳-۸: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت .۶۷
شکل۳-۹: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت ۶۷
شکل۳-۱۰: نمودار آنتروپی نسبی درهمتنیدگی برحسب در حالت ۷۰
شکل۳-۱۱: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت ۷۳
شکل۳-۱۲: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت .۷۵
شکل۳-۱۳: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت .۷۶
شکل۳-۱۴:نمودار آنتروپی نسبی درهمتنیدگی در حالت .۷۹
شکل۳-۱۵: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت به ازای و و .۸۰
شکل۳-۱۶: نمودار ناسازگاری کوانتومی در حالت برحسب .۸۱
شکل۳-۱۷: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب درحالت به ازای
، و ۸۲
شکل۳-۱۸: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و ۸۳
شکل۳ -۱۹: نمودار مشتق ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و ۸۳
شکل۳-۲۰: نمودارناسازگاری کوانتومی و تابع توافق برحسب در حالت ۸۵
شکل۳-۲۱: نمودار تابع توافق بر حسب نمودار(۱) ، . نمودار(۲) ، . نمودار (۳) ، .۸۶
شکل۳ -۲۲: نمودار مشتق اول تابع توافق بر حسب در حالت ، ۸۶
شکل۳ -۲۳: نمودار مشتق دوم تابع توافق برحسب در حالت ، ۸۷
فهرست علایم و نشانه‌ها
عنوان علامت اختصاری
اطلاعات متقابل کوانتومی.
بیشینهی همبستگی کلاسیکی
تابع گرین تک ذرهای
تابع گرین غیر عادی.
چگالی .
تابع توافق
آنتروپی نسبی درهمتنیدگی
فصل اول
ناسازگاری کوانتومی در سیستمهای دو بخشی و چند بخشی
۱-۱- مقدمه
امروزه محاسبات و اطلاعات کوانتومی توجه بسیاری از محققان مجامع مختلف علمی از جمله فیزیک، علم اطلاعات و ریاضیات را به خود جلب کرده است]۱[.
درهمتنیدگی به عنوان عامل کلیدی پردازش اطلاعات کوانتومی در نظر گرفته شده است. درهمتنیدگی نقش مهمی در بسیاری از قراردادهای کوانتومی از جمله انتقال کوانتومی[۱]، توزیع کلید کوانتومی[۲] و الگوریتم کوانتومی[۳] بازی می کند]۲[. با این حال درهمتنیدگی کوانتومی تنها نوع مناسب همبستگی کوانتومی برای پردازش اطلاعات کوانتومی نیست]۳-۵[. هم به صورت تئوری]۶-۱۳[ و هم به صورت عملی]۱۴[ نشان داده شده است که برخی کارها را می توان به وسیلهی حالت های کاملا جدا و بسیار آمیخته بر همتایان کلاسیکی تسریع کرد.
مطلب دیگر :
پایان نامه ارتباط بین مالکیت مدیریتی و مدیریت موجودی‌ها | بلاگ
بطور کلی دو نوع ناسازگاری وجود دارد:
- ناسازگاری مبتنی بر اندازه گیری[۴]
- ناسازگاری مبتنی بر فاصله[۵]
تعریف اصلی ناسازگاری در ]۱۵،۱۶[ مبتنی بر فاصله است. این نوع ناسازگاری بر اساس این حقیقت است که اندازه گیری منطقهای[۶] از یک سیستم چند جزئی کل سیستم را مختل می کند. به طور کلی بدست آوردن تمام اطلاعات موجود در یک سیستم فقط با اندازه گیریهای منطقهای بر روی آن امکانپذیر است که کاملا با سیستمهای کلاسیکی متفاوت است.
به طور فیزیکی ناسازگاری کوانتومی، مقدار اطلاعات متقابل[۷] سیستم چند جزئی که به طور منطقهای قابل دسترسی نیست را اندازه گیری می کند.
ناسازگاری مبتنی بر فاصله در ]۱۷،۱۸[ اتخاذ شده است. این نوع از ناسازگاری به عنوان حداقل فاصله از یک تراز کوانتومی و تمام ترازها با تراز صفر ناسازگاری تعریف میشود. در ]۱۷[ نویسندگان، آنتروپی نسبی[۸] را به عنوان یک اندازه گیری فاصلهی میان دو تراز در نظر گرفتهاند.
در ]۱۷[ با کمک آنتروپی نسبی کوانتومی یک دیدگاه یکپارچه برای همبستگی مقرر کردند.
در مقایسه با تعریف اصلی ناسازگاری کوانتومی این نوع تعریف اجازه میدهد تا تمام همبستگیها (همبستگی کلاسیکی، ناسازگاریکوانتومی، ناهنجاری[۹]و درهمتنیدگی) در یک جایگاه قرار دهیم.
برخلاف ]۱۷[ در ]۱۸[ نویسندگان قاعدهی مربع در فضای هیلبرت-اشمیت[۱۰] را به عنوان یک اندازه گیری فاصله میان دو تراز مقرر کردند، بخصوص برای سیستمهای دوکیوبیتی[۱۱] دلخواه در ]۱۸[ یک عبارت تحلیلی بدست آمده است. این شبیه اندازه گیری هندسی درهمتنیدگی کوانتومی است]۱۹[. به عبارت دیگر این نوع اندازه گیری، اندازه گیری هندسی ناسازگاری کوانتومی[۱۲](ناسازگاری هندسی) نیز نامیده میشود. همچنین روشهای دیگر اندازه گیری ناسازگاری کوانتومی در ]۲۰،۲۱[ عنوان شده است. دینامیک ناسازگاری کوانتومی[۱۳] در چندین سیستم فیزیکی از جمله حفرهی QED ]26-22[، زنجیرههای اسپینی]۳۰-۲۷[ و نقاط کوانتومی[۱۴]]۳۱[ به طور گسترده در چند سال اخیر بررسی شده اند.
یکتایی[۱۵]]۳۲[ و قانون بقا[۱۶]]۳۳[ درهمتنیدگی و ناسازگاری نیز همچین مورد بحث قرار گرفته است.
علاوه بر این اثرات غیرمارکووین[۱۷] بر دینامیک ناسازگاری کوانتومی مورد مطالعه قرار گرفته است]۳۴،۳۵[.
در قسمت (۱-۲) ، ابتدا ناسازگاری مبتنی بر اندازه گیری یا ناسازگاری اصلی معرفی شده در ]۱۵،۱۶ [را معرفی می کنیم. همچنین سایر اندازه گیریهای ناسازگاری مبتنی بر اندازه گیری شامل ناسازگاری کروی و ناسازگاری گاووسی را مورد بررسی قرار میدهیم و در مورد خواص اصلی آنها بحث میکنیم. در قسمت (۱-۳) دو نوع ناسازگاری مبتنی بر فاصله را بررسی میکنیم: ناسازگاری مبتنی بر آنتروپی نسبی و ناسازگاری مبتنی بر قاعدهی مربع( ناسازگاری هندسی). در قسمت (۱-۴)، بطور خلاصه سایر اندازه گیریهای همبستگی کوانتومی مانند اختلال القایی ناشی از اندازه گیری[۱۸]، کسر کوانتومی[۱۹]و اطلاعات دور از دسترس منطقهای[۲۰] را مورد بررسی قرار میدهیم. در قسمت (۱-۵)، دینامیک ناسازگاری کوانتومی در چندین سیستم را مورد بررسی قرار میدهیم.
[۱]Quantum teleportation
[2]Quantum key distribution
[3]Quantum algorithm
[4]Measurement-based discord
[5]Distance-based discord
[6]Local measurement
[7]Mutual information
[8]Relative entropy
[9]Dissonance
[10]Hilbert-Schmidt space
[11]Two-qubit
[12]Geometric discord
[13]Dynamics of quantum discord
